UC知道数学界三大难题```
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 21:32:47
其实是本人想不出来的三道题``` 见谅... ..
第一题: M=(1/2^10)+(1/2^10 +1)+(1/2^10 +2)+... ...+1/(2^11-1),那么M与1的大小关系怎样?(给出证明过程)
第二题: 已知a,b,c都属于(0,1),求证： (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4. <反证法>
第三题: a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求证b+c<1/2.
第一题的最后一项打错了，应该是（1/2^11-1)，不是1/(2^11-1)。
第一题: M=(1/2^10)+(1/2^10 +1)+(1/2^10 +2)+... ...+1/(2^11-1),那么M与1的大小关系怎样?(给出证明过程)
第二题: 已知a,b,c都属于(0,1),求证： (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4. <反证法>
第三题: a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求证b+c<1/2.
第一题的最后一项打错了，应该是（1/2^11-1)，不是1/(2^11-1)。
1.....
1/(2^10)=1/(2^10),
1/(2^10 +1)<1/(2^10),
1/(2^10 +2)<1/(2^10),
......
1/(2^11-1)< 1/(2^10),共2^10项
M=(1/2^10)+(1/2^10 +1)+(1/2^10 +2)+... ...+(1/2^11-1)<[1/(2^10)]*(2^10)=1
2......
假设都大于1/4
(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64
0<a<1
所以a(1-a)≤1/4 ,
b(1-b)≤1/4,
c(1-c)≤1/4,
(1-a)(1-b)(1-c)abc≤1/64
3.....
a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=3,
[1-(b+c)]^2+b^2+c^2=3
(b^2+c^2)/2>(b+c)^2/2
3=[1-(b+c)]^2+b^2+c^2>[1-(b+c)]^2+(b+c)^2/2
b+c=t,3＞(1－t)^2+t^2/2
3t^2-2t-2<0 即：(3t+2)(t-2)<0
-2/3<b+c<1/2
2题
假设都大于1/4
法1:(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64
因为0<a<1
所以a(1-a)<huo=1/4
同理b(1-b)<huo=1/4,c(1-c).....
相乘(1-a)(1-b)(1-c)abc<huo=1/64
法2:1-a+b>huo=根号下2*[(1-a)b]>1
同理1-b+c....1-c+a.....
左右相加得3<3得证
^^^^^^^^^这个符号什么意思看不懂